Einstein : pourquoi les vitesses et les durées dépendent de l’observateur
Explication
Deux personnes qui suivent des trajectoires différentes peuvent accumuler des durées différentes avant de se retrouver. Chacune voit pourtant sa propre montre fonctionner normalement. Ce décalage concerne les processus physiques locaux, pas seulement une illusion produite par les signaux lumineux.
Voici un scénario idéalisé. Une personne reste dans un référentiel que nous appellerons « terrestre ». Une autre part puis revient à 80 % de la vitesse de la lumière ; nous négligeons les phases de manœuvre et la gravitation. Entre le départ et les retrouvailles, la première compte 50 ans et la seconde 30 ans. Les mêmes deux événements encadrent deux durées propres différentes. Ce calcul ne décrit aucune technologie de voyage disponible.
Pourquoi deux grandes vitesses ne dépassent-elles pas celle de la lumière ?
Un vaisseau avance à 90 % de la vitesse de la lumière par rapport à la Terre. Il lance vers l’avant un objet à 90 % de cette vitesse, mesurés depuis le vaisseau. La Terre mesure 99,45 % de la vitesse de la lumière pour l’objet. Les vitesses se composent bien, mais la règle ordinaire « 90 + 90 » ne convient plus.
Cette différence implique bien l’espace et le temps, ainsi que la relativité de la simultanéité : les observateurs ne donnent pas les mêmes coordonnées de temps et d’espace aux événements éloignés. Ce qui est simultané pour l’un peut ne pas l’être pour l’autre. Distances, durées et synchronisation doivent être transformées ensemble. Il ne s’agit pas d’un espace qui se dilaterait matériellement pour freiner l’objet.
Si le vaisseau allume une lampe, il mesure la lumière dans le vide à la vitesse c, et la Terre aussi. Il n’existe pas de référentiel au repos avec un photon dans lequel on pourrait recommencer la comparaison. Ces règles remontent à la relativité restreinte d’Einstein, publiée en 1905.
Pourquoi ce n’est pas un simple effet de perspective
Un objet qui s’éloigne peut nous paraître ralenti parce que ses signaux arrivent de plus en plus tard. Cet effet Doppler et le temps de propagation doivent être distingués de la durée réellement indiquée par sa montre. Dans le scénario des retrouvailles, les deux montres sont réunies au même endroit : la différence demeure.
Le phénomène ne repose pas seulement sur une expérience de pensée. Chou et ses collègues, en 2010, ont comparé des horloges optiques et mesuré des changements de rythme dus au mouvement à des vitesses inférieures à dix mètres par seconde. L’effet est alors extrêmement petit.
Analyse détaillée
La durée propre et les transformations de Lorentz
Dans un espace-temps plat, pour une trajectoire de vitesse v(t) dans un référentiel inertiel :
$$\Delta\tau=\int\sqrt{1-\frac{v(t)^2}{c^2}}\,dt.$$À vitesse constante, cela devient \(\Delta\tau=\Delta t/\gamma\), avec \(\gamma=(1-v^2/c^2)^{-1/2}\). La relativité restreinte peut aussi traiter des trajectoires accélérées dans un espace-temps plat : « restreinte » ne veut pas dire que toute accélération est interdite.
| Vitesse pendant les trajets | Durée du voyageur |
|---|---|
| 80 % de c | 30 ans |
| 90 % de c | 21,79 ans |
| 99 % de c | 7,05 ans |
| 99,9 % de c | 2,24 ans |
Les valeurs sont calculées ici, sans mesure humaine. Le demi-tour rend les deux histoires différentes ; on ne peut pas permuter les rôles en conservant un unique référentiel inertiel pour le voyageur. L’écart total se calcule le long des trajectoires. L’accélération n’est pas une substance qui abîmerait l’horloge et produirait à elle seule tout le décalage.
Pour deux référentiels en mouvement relatif v suivant x, la transformation inverse donne :
$$dx=\gamma(dx'+v\,dt'),\qquad dt=\gamma\left(dt'+\frac{v\,dx'}{c^2}\right).$$Diviser les deux expressions, avec \(u'=dx'/dt'\), fournit la composition colinéaire :
$$u=\frac{u'+v}{1+u'v/c^2}.$$Pour \(u'=v=0{,}9c\), on obtient \(u/c=1{,}8/1{,}81\). Pour \(u'=c\) et \(|v|\lt c\), le résultat est exactement c. À faibles vitesses, le dénominateur est très proche de un : l’addition quotidienne constitue une excellente approximation.
Deux objets peuvent pourtant se rapprocher à 1,8 c
Si deux objets ont chacun une vitesse de 0,9 c en sens opposés dans le même référentiel terrestre, leur distance diminue à 1,8 c dans ces coordonnées. Ce taux de rapprochement n’est la vitesse d’aucun objet dans le référentiel de l’autre. Cette dernière s’obtient par la transformation relativiste et reste inférieure à c.
Énergie et limite de vitesse
Pour un objet de masse au repos non nulle, \(E=\gamma mc^2\). Son énergie augmente sans borne quand sa vitesse tend vers c. L’énergie au repos \(E_0=mc^2\) est un cas particulier de la relation \(E^2=p^2c^2+m^2c^4\). Les photons, dont la masse au repos est nulle, ne sont pas des objets massifs accélérés jusqu’à c.
Ce que cette théorie ne résout pas
La relativité restreinte décrit la physique sur une géométrie plate. Elle ne fournit pas la dynamique d’un champ gravitationnel général : c’est le rôle de la relativité générale. Elle ne détermine pas non plus la sensation subjective du temps. Elle est compatible avec la théorie quantique des champs ; le problème de gravitation quantique ne doit donc pas être présenté comme une contradiction générale entre « Einstein » et « le quantique ».
Ses validations expérimentales ne signifient pas que toute extrapolation à toute énergie imaginable est démontrée. Une éventuelle nouvelle théorie devra expliquer pourquoi les résultats déjà mesurés sont retrouvés dans leur domaine de validité.
Suite : la gravitation, les horloges à un centimètre du sol et le temps près des trous noirs.