Les rayons cosmiques dessinent-ils une grille ?
Verdict
Non. Le test ne détecte aucun écart significatif à l’isotropie dans les directions des 100 rayons cosmiques les plus énergétiques mesurés par l’observatoire Pierre Auger : sous le modèle isotrope, 20 % des ciels simulés, soumis à la même recherche, présentent un motif cubique au moins aussi marqué que celui observé.
Ce « non » a une portée limitée. Ce nombre n’est ni la probabilité que le hasard explique les données, ni celle qu’une grille existe. Un motif plus faible n’est pas exclu, et l’absence de motif cubique observable ne prouve pas l’absence de grille.
Explication
Si notre monde était calculé par un ordinateur, l’espace serait peut-être découpé en tout petits cubes, comme une image est faite de pixels. En 2012, trois physiciens ont remarqué qu’un tel découpage laisserait une trace : les particules les plus rapides de l’Univers n’arriveraient pas de la même façon de toutes les directions. Certaines directions seraient favorisées, disposées comme les faces ou les coins d’un cube.
Ces particules existent : ce sont les rayons cosmiques, des noyaux d’atomes venus de l’espace avec une énergie bien supérieure à tout ce que produisent nos accélérateurs. En Argentine, l’observatoire Pierre Auger les guette avec un immense réseau de détecteurs. Il a publié la liste de ses 100 prises les plus énergétiques, captées entre 2004 et 2020, avec la direction d’où chacune est arrivée.
Nous avons pris ces 100 directions et cherché si elles se rangent le long d’un cube. Comme personne ne sait comment ce cube serait tourné, nous en avons essayé 20 000 positions. La meilleure colle un peu aux données. Mais quand on essaie autant de positions, on en trouve toujours une qui colle un peu, même dans un ciel dû au pur hasard.
Pour trancher, nous avons fabriqué 20 000 faux ciels tirés au hasard, vus par le même observatoire, et refait exactement la même recherche sur chacun. Dans 20 % d’entre eux, on trouve un cube qui colle au moins aussi bien. Le vrai ciel ne se distingue donc pas de ces faux ciels. Pour parler d’un indice, il aurait fallu qu’il fasse mieux que presque tous les faux ciels.
Conclusion : aucune trace de grille n’est détectée. Mais cette recherche ne pouvait voir qu’un motif fort : avec seulement 100 particules, un motif discret passerait inaperçu. De plus, les champs magnétiques de notre galaxie dévient ces particules en chemin, ce qui brouillerait une partie du motif. Ce test ne prouve donc pas que l’espace est continu ; il montre que, là où l’on pouvait regarder, il n’y a rien.
Analyse détaillée
1. De la grille à une prédiction testable
Sur un réseau cubique de maille \(a\), le laplacien discret remplace \(k^{2}\) par \((2/a)^{2}\sum_i\sin^{2}(k_i a/2)\). Pour un champ libre,
$$\omega^{2}=c^{2}k^{2}\left[1-\frac{(ka)^{2}}{12}\,Q(\mathbf n)+O\!\left((ka)^{4}\right)\right],\qquad Q(\mathbf n)=\sum_{i=1}^{3}n_i^{4},$$où \(\mathbf n\) est la direction de propagation dans les axes du réseau. C’est la même fonction \(Q\) que dans le test n° 1. Plus généralement, tout effet de la grille sur les directions d’arrivée (propagation, coupure du spectre dépendant de la direction) est une fonction de \(\mathbf n\) invariante par le groupe du cube \(O_h\). Or les harmoniques sphériques invariantes par \(O_h\) n’existent que pour \(\ell=0,4,6,8,\dots\) : la première anisotropie permise est l’harmonique cubique \(\ell=4\), proportionnelle à \(Q-3/5\). C’est notre test principal, fixé avant d’ouvrir les données ; \(\ell=6\) est testé en second. Beane, Davoudi et Savage écrivent que la simulation « pourrait se révéler dans les distributions des rayons cosmiques de plus haute énergie, par un degré de brisure de la symétrie de rotation qui reflète la structure du réseau sous-jacent ».
2. Les données
Catalogue de l’observatoire Pierre Auger (ApJS 264, 50, 2023) : les 100 gerbes de plus haute énergie enregistrées du 1er janvier 2004 au 31 décembre 2020, de 78 à 166 EeV, avec des angles zénithaux jusqu’à 80°. Le fichier ouvert contient aussi 9 événements hybrides d’étalonnage, hors des 100 : nous les écartons. Nous utilisons l’ascension droite et la déclinaison reconstruites par le détecteur de surface. L’empreinte SHA-256 du fichier est vérifiée à chaque exécution. À ces énergies, l’efficacité de détection est totale jusqu’à 80°, si bien que l’exposition est purement géométrique.
3. L’exposition du détecteur
Un détecteur au sol, à la latitude \(a_0\) = −35,2°, qui accepte les zéniths \(\theta\le\theta_m\) = 80°, a une exposition uniforme en ascension droite et, en déclinaison \(\delta\) (Sommers, 2001) :
$$\omega(\delta)\propto\cos a_0\cos\delta\,\sin\alpha_m+\alpha_m\sin a_0\sin\delta,\qquad \alpha_m=\arccos\left(\mathrm{clip}_{[-1,1]}\,\frac{\cos\theta_m-\sin a_0\sin\delta}{\cos a_0\cos\delta}\right).$$Le ciel visible s’arrête à \(\delta\) = 44,8°, soit 85 % de la sphère. Un ciel isotrope vu par Auger n’est donc pas uniforme : toute la suite compare les données à ce ciel-là, pas à une sphère uniforme.
4. La statistique
Soit \(R\) une orientation de la grille, de lignes \(\mathbf e_k\), et \(f(R\mathbf n)=\sum_k(\mathbf e_k\cdot\mathbf n)^{4}\). Pour les \(N\) directions observées :
$$T(R)=\frac{\sum_{i=1}^{N}f(R\mathbf n_i)-N\,\langle f\rangle_\omega}{\sqrt{N\,\mathrm{Var}_\omega f}},\qquad Z_4=\max_R\,\lvert T(R)\rvert,$$où \(\langle\cdot\rangle_\omega\) est la moyenne sur un ciel isotrope pondéré par l’exposition. \(T>0\) signale un excès le long des axes du cube, \(T<0\) le long de ses diagonales ; la valeur absolue couvre les deux. Comme \(f\) est un polynôme de degré 4, \(T(R)\) ne dépend des données que par les 15 moments \(\sum_i\mathbf n_i^{\alpha}\) ; moyenne et variance sont calculées exactement par quadrature de Gauss-Legendre. Le maximum porte sur 20 000 orientations tirées uniformément (mesure de Haar). Pour \(\ell=6\), on prend \(f_6=\sum_k(\mathbf e_k\cdot\mathbf n)^{6}+\alpha\sum_k(\mathbf e_k\cdot\mathbf n)^{4}\), avec \(\alpha\) = −1,3636 (soit \(-15/11\)), qui la rend orthogonale à \(\ell=4\) ; le test combiné maximise \(T_4^{2}+T_6^{2}\).
5. Calibrer le hasard
Chercher la meilleure orientation parmi 20 000 gonfle mécaniquement \(Z_4\) : il ne suit pas une loi normale. Nous tirons donc 20 000 ciels isotropes de \(N\) événements selon l’exposition, et leur appliquons exactement la même maximisation. Sous l’hypothèse « pas de grille », \(Z_4\) a pour médiane 2,46 ; il dépasse 3,57 dans 5 % des cas, 4,07 dans 1 % et 4,66 dans 0,1 %. La p-valeur, \((1+\#\{Z\ge Z_{\mathrm{obs}}\})/(1+n)\), inclut ainsi le coût du choix de l’orientation.
6. Résultat
| Test | Statistique observée | p-valeur |
|---|---|---|
| \(\ell=4\) (principal) | \(Z_4\) = 3,01 | 0,20 |
| \(\ell=6\) | \(Z_6\) = 2,73 | 0,52 |
| \(\ell=4\) et \(\ell=6\) | \(\max(T_4^{2}+T_6^{2})\) = 11,7 | 0,35 |
À la meilleure orientation, la moyenne de \(Q\) vaut 0,6499 contre 0,5977 attendu, soit un excès de 8,7 % vers les axes. Ce n’est pas significatif : \(p\) = 0,20 pour le test principal, et aucun test secondaire ne descend sous 0,05. Les données sont compatibles avec l’absence de toute symétrie cubique.
7. Ce que le test pouvait voir
Pour chiffrer la sensibilité, on injecte un motif cubique : densité proportionnelle à \(\omega(\delta)\left[1+\varepsilon\,(5Q(R\mathbf n)-3)/2\right]\). Le long d’un axe (\(Q=1\)), le flux vaut \(1+\varepsilon\) fois la moyenne ; le long d’une diagonale (\(Q=1/3\)), il vaut \(1-2\varepsilon/3\) fois la moyenne. Avec \(\varepsilon>0\), l’excès porte donc sur les axes ; avec \(\varepsilon<0\), il porte sur les diagonales et vaut \(2\lvert\varepsilon\rvert/3\).
La limite supérieure à 95 % dépend de la convention sur l’orientation. Si l’orientation de la grille est tirée au hasard pour chaque ciel simulé (1 000 ciels par amplitude), on obtient une limite moyenne sur les orientations : \(\varepsilon\le\) 0,96 et \(\lvert\varepsilon\rvert\le\) 0,92. Une moyenne ne garantit pas la couverture pour chaque orientation : nous refaisons donc le calcul à orientation fixée, pour 16 orientations dont la moins visible par Auger (400 ciels par amplitude). La limite varie alors de 0,93 à 1,04 vers les axes et de 0,87 à 0,93 vers les diagonales ; nous retenons la valeur la moins contraignante. Un excès de flux allant jusqu’à environ 104 % le long des axes, ou 62 % le long des diagonales, n’est donc pas exclu. C’est une contrainte faible, fixée par le petit nombre d’événements, établie sur les orientations testées et non démontrée pour toutes.
Le script vérifie d’abord sa propre chaîne : invariance de \(Q\) par le groupe du cube, développement polynomial exact, exposition nulle au-delà de 44,8°, \(T\) centré réduit sous isotropie, orthogonalité de \(\ell=6\) à \(\ell=4\), et détection d’un motif injecté franc, dont l’orientation est retrouvée à 0,5° près.
8. Limites
- Les rayons cosmiques sont chargés : les champs magnétiques galactiques et extragalactiques dévient leurs directions, d’autant plus que les noyaux sont lourds. Le motif cherché est large (un axe et une diagonale sont séparés de 54,7°) et résiste à des déviations modestes, mais une empreinte fixée à la source ou pendant la propagation serait en partie effacée.
- Nous supposons la grille fixe par rapport aux étoiles lointaines (coordonnées équatoriales). Une grille en mouvement ou en rotation par rapport à elles demanderait un autre test.
- 100 événements et 85 % du ciel : la puissance statistique est faible, comme le montre la limite ci-dessus.
- De vraies anisotropies astrophysiques peuvent contenir une composante \(\ell=4\). Un résultat positif aurait exigé de les exclure ; un résultat nul n’en dépend pas.
- Aucune probabilité d’être simulés n’est calculée : le test porte sur une signature précise, celle d’une grille cubique.
9. Reproduire
Un script Python (numpy) refait tout en quelques minutes : lecture et contrôle des données, autotests, statistique, ciels simulés, limites supérieures. Le générateur aléatoire a une graine fixe : les résultats sont identiques d’une exécution à l’autre.
Corrections du 28 septembre 2026, après relecture : l’excès de flux le long des diagonales avait été confondu avec le paramètre \(\lvert\varepsilon\rvert\), alors qu’il vaut \(2\lvert\varepsilon\rvert/3\) ; la limite à orientation fixée a été ajoutée ; le verdict a été reformulé pour ne pas présenter la p-valeur comme une probabilité sur les hypothèses.
Sources
- S. R. Beane, Z. Davoudi, M. J. Savage, Constraints on the Universe as a Numerical Simulation, arXiv:1210.1847 (2012).
- Pierre Auger Collaboration, A Catalog of the Highest-Energy Cosmic Rays Recorded During Phase I of Operation of the Pierre Auger Observatory, ApJS 264, 50 (2023), arXiv:2211.16020.
- Pierre Auger Collaboration, Auger Open Data, release 3, DOI 10.5281/zenodo.10488964 ; efficacité de détection : opendata.auger.org.
- P. Sommers, Cosmic Ray Anisotropy Analysis with a Full-Sky Observatory, Astroparticle Physics 14, 271 (2001), arXiv:astro-ph/0004016.